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个人认为题主的提问在逻辑上有问题的，按照提问来推理，世界上各国追求霸权的目的是成为世界第一大经济体，如果已经成为第一大经济体了，那就没有必要在全球推行霸权了。这既不符合逻辑，也不符合现实。
从历史角度来看，只有当一个国家的综合实力积累到一定程度之后，尤其是在全球处于领先地位之后，这个国家才开始在全球追求霸权。西班牙、葡萄牙、荷兰、英国都是如此，美国也不例外。它们追求霸权的目的是尽可能长久地保持其在全球的领导地位；
从国家利益的角度来看，只有当一个国家的综合实力强大之后，其国家利益的边疆才会拓展得更远。这就是全球大国（强国）、地国大国（强国）与一般小国区别的原因所在。当一个国家的利益遍及全球的时候，它必然会在世界范围内维护其利益；
从当前美国的实力及其在全球的地位来看，美国在十九世纪末就已经做到了经济实力世界第一，但直到二战结束之后，美国才成为真正的世界霸权国家。作为世界霸权国，一方面它要为世界提供更多的公共产品，要有付出；另一方面，也是更重要的，它可以取得霸权红利，不时从世界其他国家身上“剪羊毛”。所以，当前美国在世界推行霸权的目的是为了更长久地享受霸权红利！
