帕普斯定理
平面图形绕某个轴旋转一周而成的空间图形的体积,等于平面图形的面积乘平面图形重心走过的路程。
设直角三角形的三个顶点分别是 , , 。由数学知识,它的面积是 ,它的重心坐标是 。现在将这个三角形绕 轴旋转一周,就形成了底面半径为 ,高为 的圆锥。重心走过的路径是半径为 的圆,所以这个路程是 。根据帕普斯定理,圆锥的体积 ,证毕。
你看,即使理解不了微元法,用帕普斯定理还是能轻松弄明白的。
帕普斯定理
平面图形绕某个轴旋转一周而成的空间图形的体积,等于平面图形的面积乘平面图形重心走过的路程。
设直角三角形的三个顶点分别是 , , 。由数学知识,它的面积是 ,它的重心坐标是 。现在将这个三角形绕 轴旋转一周,就形成了底面半径为 ,高为 的圆锥。重心走过的路径是半径为 的圆,所以这个路程是 。根据帕普斯定理,圆锥的体积 ,证毕。
你看,即使理解不了微元法,用帕普斯定理还是能轻松弄明白的。
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