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  • 等比数列前n项积(等比数列对应的函数)

    首页 > 信息 > 文章正文 发布时间: 2022-09-22 23:57 阅读()

    ①等比数列的通项公式的与函数关系

    若一个等比数列{an}的首项为a1,公比q,则an=a1·q^(n-1)

    函数观点看的话

    an=(a1/q)·q^

    把n看成未知数x,当q>0,且q≠1,y=(a1/q)·q^x

    则该函数是一个不为0的常数与指数函数的积

    {an}的图像就是函数y=(a1/q)·q^x图像上孤立的点

    ②等比数列的前N项和与函数的关系

    当q≠1时,等比数列{An}的前n项和Sn=a1·(1-q^n)/1-q

    即Sn=-(a1/1-q)·q^n+(a1/1-q)

    令A=a1/1-q

    上式可化简为Sn=-Aq^n+A

    由此可见,非常数列的等比数列前n项和Sn是一个指数型函数

    q=1时,a1≠0,Sn=n·a1,是n的正比例函数

    关键字: 函数 / 对应 / 等比数列 / 等比数 / 列前 / 项积 / 
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