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  • 圆锥曲线的参数方程(点参数法在圆锥曲线中的应用)

    首页 > 信息 > 文章正文 发布时间: 2022-09-23 05:13 阅读()

    ①过焦点相关的线段


    对任意圆锥曲线,从其焦点处罚到其上一点连成的线段长度为ρ,与X轴正半轴所 成角为θ,则


    其中e即离心率,p为焦准距,在椭圆与双曲线中ep等于半通径的长b^2/a


    当起点是椭圆的左焦点或双曲线的右焦点或为抛物线的焦点时(开口向右)时,取-;反之则取+。事实上,在数值上该结果与我们常说的倾斜角式焦半径表达式是等效的,不过我更习惯这种表达,由其可以推出过焦点的弦的长为(其他形式请自己推算)




    有了这两个知识点就可以开始应用了,其应用一般为小题中,例如2017年全国一卷理数10题已知


    F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线L1,L2,直线L1与C交于A、B两点,直线L2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )


    A.16 B.14 C.12 D.10


    ②过原点的线段


    该种题型中主要是设点,利用点在圆锥曲线上,将点的坐标代入圆锥曲线方程即可整理出关系,这个应用能推出一个很经典结论:OP,OQ垂直(斜率积为-1,向量数量积为0)时,有关系如下


    利用该结论结合基本不等式又可以得到OP*OQ的最小值,从而解决一类三角形面积的最小值问题。

    关键字: 中的 / 应用 / 参数 / 方程 / 圆锥曲线 / 
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